#import 
     
        
    
        
     
在本文中，我们将详细介绍如何使用Objective-C实现最长公共子串（Longest Common Substring，LCS）算法。通过动态规划方法，我们可以有效地解决这一问题。
                
     
最长公共子串问题的目标是找到两个字符串中最长的共同子串。虽然这个问题可以通过多种方法解决，但动态规划算法因其高效性和适用性而广受欢迎。
                
     
以下是实现该算法的详细步骤：
                
     
            
      
动态规划算法思路：
            
      
动态规划算法通过构建一个二维数组来记录子串的长度。其中，dp[i][j]表示第i个字符和第j个字符对应的最长公共子串的长度。如果两个字符相同，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
                        
      
需要注意的是，虽然动态规划算法可以处理较长的字符串，但在实际应用中，为了优化性能，可以考虑使用空间复杂度较低的变形方法。
        
     
                
     
            
      
代码实现：
            
      
                @interface LongestCommonSubstring : NSObject                - (NSString *)longestCommonSubstringBetween:(NSString *)string1                                                   :(NSString *)string2;            
                        
      
代码中，longestCommonSubstringBetween: 方法接受两个字符串参数，并返回它们的最长公共子串。具体实现逻辑如下：
                        
      
                
       
详细代码解释：
                
       
                    - (NSString *)longestCommonSubstringBetween:(NSString *)string1                                           :(NSString *)string2 {                        // 初始化动态规划表                        int m = string1.length;                        int n = string2.length;                                                int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];                                                // 填充边界条件                        for (int i = 0; i <= m; i++) {                            dp[i][0] = 0;                            dp[0][i] = 0;                        }                                                // 填充主表格                        for (int i = 1; i <= m; i++) {                            for (int j = 1; j <= n; j++) {                                if (string1.charAt(i-1) == string2.charAt(j-1)) {                                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                                } else {                                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);                                }                            }                        }                                                // 获取最大值                        int max = 0;                        for (int i = 1; i <= m; i++) {                            for (int j = 1; j <= n; j++) {                                if (dp[i][j] > max) {                                    max = dp[i][j];                                }                            }                        }                                                // 生成结果                        int startI = max != 0 ? i - dp[i][j] : 0;                        int startJ = max != 0 ? j - dp[i][j] : 0;                                                return string1.substring(startI, i) + string2.substring(startJ, j);                    }                
            
      
        
     
                
     
            
      
测试与验证：
            
      
为了确保算法的正确性，可以使用以下测试用例进行验证：
            
      
                // 测试用例1                NSString *str1 = @"ABCBDAB";                NSString *str2 = @"BDCAB";                                NSString *result = [LongestCommonSubstring longestCommonSubstringBetween:str1                                                                               :str2];                NSLog(@"最长公共子串：%@", result);            
                        
      
通过上述代码，可以清晰地看到动态规划算法的实现逻辑，并验证其正确性。